Question

若在（2x+1）ⁿ的展開式中，第3項的二項式系數與第8項的二項式系數相等，則其展開式中所有項的系數之和等于（　　）

A．2⁹

B．2¹¹

C．3⁹

D．3¹¹

Answer 1

分析：由題意可得 

C

2 n

=

C

7 n

，求得 n=9，則令x=1可得其展開式中所有項的系數之和．

解答：解：由于在（2x+1）ⁿ的展開式中，第3項的二項式系數與第8項的二項式系數相等，故有

C

2 n

=

C

7 n

，求得 n=9．
則令x=1可得其展開式中所有項的系數之和等于 3⁹，
故選 C．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．