Question

如圖所示，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3 cm，周期為3 s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開(kāi)始計(jì)時(shí)．(1)求物體離開(kāi)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該物體在t＝5 s時(shí)的位置．

Answer 1

（1）；（2）O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5 cm處.

試題分析：（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的物理模型為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).，因此可設(shè)所求函數(shù)解析式為，根據(jù)分別表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，周期，初相的物理意義，與條件中描述的振幅為3cm，周期為3s以及距平衡位置最遠(yuǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)可求得，從而得到函數(shù)表達(dá)式為；（2）在（1）中求得的函數(shù)表達(dá)式中令t=5，可得x=-1.5，即可求得物體在t=5s時(shí)的位置.
（1）設(shè)位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為，
則由已知條件，振幅為3cm，周期為3s可得，A=3，，得.
又∵物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)（距平衡位置最遠(yuǎn)處）開(kāi)始計(jì)時(shí)，∴當(dāng)t＝0時(shí)，有，∴，又∵，∴，從而所求的函數(shù)關(guān)系式是；
（2）令t＝5，得，故該物體在t＝5 s時(shí)的位置是在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5 cm處．.     的物理模型簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).