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（2013•徐州一模）一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則月收入在[2500，3000）（元）內應抽出

人．

分析：直方圖中小矩形的面積表示頻率，先計算出[2500，3000）內的頻率，再計算所需抽取人數即可．

解答：解：由直方圖可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人
按分層抽樣應抽出2500×

100

10000

=25人．
故答案為：25．

點評：本題考查頻率分布直方圖與分層抽樣的規則，解題的關鍵是從直方圖中求得相應收入段的頻率，再根據分層抽樣的規則計算出樣本中本收入段應抽的人數．

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（2013•徐州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：

=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(

，

)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．
（ⅰ）設直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值；
（ⅱ）設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）已知函數f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函數f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數f（x）單調增區間；
（3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1（e是自然對數的底數），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB=α，∠DPC=β，問點P在何處時，α+β最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）選修：4-2：矩陣與變換
若圓C：x²+y²=1在矩陣A=

a，0

0，b

（a＞0，b＞0）對應的變換下變成橢圓E：

=1，求矩陣A的逆矩陣A^-1．

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