已知二次函數
，且不等式
對任意的實數
恒成立，數列
滿足
，
.
（1）求
的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）求證
.
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下圖是一個按照某種規律排列出來的三角形數陣
假設第
行的第二個數為
（1）依次寫出第七行的所有7個數字(不必說明理由);
（2）寫出
與
的遞推關系(不必證明),并求出
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數；
（2）若第n行中從左到右第14個數與第15個數的比為
，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數。試用含有m、k
的數學公式表示上述結論，并給予證明。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
：
,數列
的首項
，且
當
時，點
恒在曲線上，數列{
}滿足
(1)試判斷數列
是否是等差數列？并說明理由；
(2)求數列和的通項公式；
(3)設數列
滿足
，試比較數列的前
項和
與
的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在數列
中，
，并且對于任意n∈N*，都有
．
（1）證明數列
為等差數列，并求的通項公式；
（2）設數列
的前n項和為
，求使得
的最小正整數
.
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（2）
綜上有
不等式
或
時，
，解得：
，
，
是以
為首項，2為公比的等比數列．
，從而數列
（
）
通過構造新數列轉化為等比數列求出
通項，這是求通項的題目中經常考到的題型，第三問的證明主要利用的是放縮法，這種方法要求技巧性比較強，對學生是一個難點，不易掌握
，求證：
；
，寫出
并猜想這個數列的通項公式達式.
的前
項和
，
，求數列
的前
．
的前
項和記為
的各項為正，其前
，且
，又
成等比數列，求