（本小題10分）在等比數(shù)列
中，
，
，前
項(xiàng)和
，求項(xiàng)數(shù)和公比
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
全球金融危機(jī)，波及中國股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機(jī)購買一只（假定購買時(shí)每支股票的基本情況完全相同）.
（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好買到同一只股票的概率；
（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買到同一只股票的概率；
（3）由于中國政府采取了積極的應(yīng)對(duì)措施，股市漸趨“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盤價(jià)20元/股，買入某只股票1000股，且預(yù)計(jì)今天收盤時(shí)，該只股票比上一交易日的收盤價(jià)上漲10%（漲停）的概率為0.6.持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停）,求此人今天獲利的數(shù)學(xué)期望（不考慮傭金、印花稅等交易費(fèi)用）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。滿分12分
【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）=
=
.
（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為
.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：
,
,
,
,
,
,
共有15種.
(ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：
，
，共有6種.
所以P(B)=
.
（本小題滿分12分）
如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=
，∠BAD＝∠CDA＝45°.
（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
有編號(hào)為
,
,…
的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：
其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。
（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).
（ⅰ）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。滿分12分
【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）=
=
.
（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為
.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：
,
,
,
,
,
,
共有15種.
(ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：
，
，共有6種.
所以P(B)=
.
（本小題滿分12分）
如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=
，∠BAD＝∠CDA＝45°.
（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)（文）測(cè)試 題型：解答題
(本小題滿分13分)
某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿100元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標(biāo)有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等，假定指針停在任一位置都是等可能的．當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券。(例如：某顧客消費(fèi)了218元，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券。)顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng)．
（I）若顧客甲消費(fèi)了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率?
（II）若顧客乙消費(fèi)了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（天津卷）解析版（文） 題型：解答題
有編號(hào)為
,
,…
的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：
其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。
（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).
（ⅰ）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。滿分12分
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