Question

（09年濟寧質檢一文）（14分）

      已知函數.

     （Ⅰ）若函數在區間上為增函數，求實數的取值范圍；

     （Ⅱ）若是函數的極值點，求函數在區間上的最大值；

     （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數，使得函數的圖象與函數的圖象恰有3個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，試說明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ），由在區間上是增函數

則當時，恒有，

即在區間上恒成立。

由且，解得.

（Ⅱ）依題意得

則，解得

而

故在區間上的最大值是。

（Ⅲ）若函數的圖象與函數的圖象恰有3個不同的交點，

即方程恰有3個不等的實數根。

而是方程的一個實數根，則

方程有兩個非零實數根，

則即且.

故滿足條件的存在，其取值范圍是.