Question

已知函數。

（Ⅰ）當時，利用函數單調性的定義判斷并證明的單調性，并求其值域；

（Ⅱ）若對任意,求實數a的取值范圍。

Answer 1

解析：（Ⅰ）任取 

則

,……………………………………………………2分

當

∵∴，恒成立

∴

∴上是增函數，

∴當x=1時，f(x)取得最小值為,

∴f(x)的值域為

（Ⅱ）,

∵對任意,恒成立

∴只需對任意恒成立。

設

∵g(x)的對稱軸為x=－1, ∴只需g(1)>0便可， g(1)=3+a>0,

∴a>－3。