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離心率為
1
2
，長軸長為4，焦點在x軸上的橢圓的標準方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．
分析：設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．由題意可得
e=
c
a
=
1
2
2a=4
a2=b2+c2
，解出即可．
解答：解：由題意可設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
由題意可得
e=
c
a
=
1
2
2a=4
a2=b2+c2
，解得
a=2
b2=3
．
∴橢圓的標準方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案為
x2
4
+
y2
3
=1．
點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中
①設定點F1（0，-3），F2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數函數都是單調函數”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中
①設定點F1（0，-3），F2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數函數都是單調函數”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，長軸長為4，M為右頂點，過右焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點，直線AM、BM與x=4分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當直線AB與x軸垂直時，求證：
FP
•
FQ
=0
（3）當直線AB的斜率為2時，（2）的結論是否還成立，若成立，請證明；若不成立，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下各個關于圓錐曲線的命題中
①設定點F1（0，-3），F2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②過點（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有3條；
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（±1，0）．
其中真命題的序號為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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同步練習冊答案
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