Question

數列的前項和為,且是和的等差中項，等差數列滿足 
（1）求數列、的通項公式
（2）設=，求數列的前項和_.

Answer 1

（1）  ，   （2）

試題分析：（1）由與的關系可得及,兩式相減可得數列的通項公式,在使用與的關系時要注意與的情況討論;（2） 的通項公式是由一個等差數列與一個等比數列比值的形式,求其和時可用錯位相減法.兩式相減時要注意下式的最后一項出現負號,等比求和時要數清等比數列的項數,也可以使用這個求和公式,它可以避免找數列的數項;最終結果化簡依靠指數運算,要保證結果的成功率,可用作為特殊值檢驗結果是否正確.
試題解析：（1）由題意知，，故
又時，由得，即
故是以1為首項以2為公比的等比數列，
所以。
因為，所以的公差為2，所以
（2）由=，得①
②
－②得


所以與的關系；2、錯位相減法求數列和.