Question

已知點A₁、A₂分別是橢圓長軸的左、右頂點，M是橢圓上異于A₁、A₂的點，直線MA₁、MA₂分別與右準線l交于P、Q，F為右焦點．

求證：∠FQP＋∠FPQ＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：設橢圓＋＝l上點M(acos，bsin)，準線x＝，F(c，0)，A1(－a，0)，A2(a，0)，P(，y1)，Q(，y2)． 　　∵M、A1、P三點共線， 　　∴＝， 　　∴y1＝． 　　同理可得y2＝． 　　∵kPF·kQF＝ 　　　　　　　＝· 　　　　　　　＝－1 　　∴∠PFQ＝，即∠FQP＋∠FPQ＝． 　　分析：利用橢圓的參數方程設出點M的坐標，以減少變元． 　　點評：“點在曲線上”這一條件的使用方法有兩種，一種是代數形式，如本題也可設M(x0，y0)，但必須注意＋＝1的使用方法；另一種是設M(acos，bsin)，相比之下，后一種方法更好一些．