Question

（1）在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30秒、5秒和40秒．當你到達路口時，求不是紅燈的概率．
（2）已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-4bx+1．設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

Answer 1

分析：（1）這是一個與長度有關的幾何概率，不滿足條件的時間長度為30秒，總的時間長度為30+5+40秒，我們可以求出紅燈出現的概率，然后根據對立事件減法公式求出不是紅燈的概率；
（2）這是一個古典概型問題，我們分別計算出滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式，即可求解．

解答：解：（1）基本事件是遇到紅燈、黃燈和綠燈，它們的時間分別為30秒、5秒和40秒，設它們的概率的分別為P₁，P₂，P₃，
所以不是紅燈的概率P=1-P₁=1-

30

30+5+40

=

3

5

（2）∵函數f（x）=ax²-4bx+1的圖象的對稱軸為x=

2b

a

要使f（x）=ax²-4bx+1在區間[1，+∞）上為增函數，
當且僅當a＞0且

2b

a

≤1，即2b≤a
若a=1則b=-1，
若a=2則b=-1，1；
若a=3則b=-1，1；
∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5
∴所求事件的概率為

5

15

=

1

3

點評：本題考查的是幾何概型和古典概型，掌握幾何概型和古典概型的計算步驟和計算公式是解答本題的關鍵．