Question

利用什么條件可以判斷二次函數y=f(x)的圖象的對稱軸是x=h？

Answer 1

思路解析：以函數圖象、性質、方程等分類作答.

解：（1）y=f(x)的頂點為(h,k)或說最高（或最低）點為(h,k)；

（2）y=f(x)滿足f(h+x)=f(h-x)或說函數f(h±x)是偶函數；

（3）y=f(x)當x=h時有最大或最小值；

（4）y=f(x)滿足在(-∞,h)和(h,+∞)上單調性相反；

（5）f(x)=0的兩個根為x₁=h+m,x₂=h-m，則對稱軸為x= =h；

（6）當f(x)的圖象截直線y=a所得的交點為(h+m,a)、(h-m,a)時，f(x)的對稱軸為x=［(h+m)+(h-m)］=h；

（7）當直線y=a與y=f(x)只有一個公共點(h,a)時，可判斷y=f(x)的圖象的對稱軸是x=h.