Question

已知命題p：?x∈R，2x2+2x+

1

2

＜0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=

2

．則下列判斷正確的是（　　）

• A、p是真命題
• B、q是假命題
• C、￢P是假命題
• D、￢q是假命題

Answer 1

分析：命題p中為二次不等式恒成立，只需考慮△即可，也可取特值判斷p的真假；命題q中將sinx-cosx轉(zhuǎn)化為

2

sin(x-

π

4

)，即可求其范圍，則可判斷q的真假，再利用非p與p真假相反判斷可得答案．

解答：解：?x∈R，2x2+2x+

1

2

=2(x+

1

2

)2≥0，所以p為假命題，
sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，?x=

3π

4

，使sinx-cosx=

2

，所以命題q為真命題．
則￢q是假命題．
故選D

點評：本題考查命題和復(fù)合命題的真假判斷及二次不等式恒成立問題，三角函數(shù)變換等知識，難度不大．