Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)＝－kx，.
（1）若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k>0，且對于任意確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]
（3）設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>（）。

Answer 1

.解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．
（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價(jià)于對任意成立．
由得．
①當(dāng)時(shí)，．
此時(shí)在上單調(diào)遞增．
故，符合題意．
②當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
（Ⅲ），
，
，

由此得，
故．

解析