Question

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其焦點的坐標； （Ⅱ）求雙曲線的方程及其離心率．

【解析】本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及雙曲線與拋物線的交點問題，和雙曲線的幾何性質的綜合求解和運用。

 

Answer 1

【答案】

解：

（Ⅰ）拋物線的方程為于是焦點 

（Ⅱ）拋物線的準線方程為，所以， 而雙曲線的另一個焦點為，于是  因此，  又因為，所以．于是，雙曲線的方程 為 因此，雙曲線的離心．