Question

將連續n²（n≥3）個正整數填入n×n方格中，使其每行．每列．每條對角線上的數的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數陣．記f（n）為n階幻方數陣對角線上數的和，如右圖就是一個3階幻方數陣，可知f（3）=15．若將等差數列：3，4，5，6，…的前16項填入4×4方格中，可得到一個4階幻方數陣，則其對角線上的和f（4）等于（ ）

A．44
B．42
C．40
D．36

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，幻方對角線上的數成等差數列，根據等差數列的性質可知對角上的兩個數相加正好等于1+n²，進而根據等差數列的求和公式求得答案．
解答：解：依題意每行．每列．每條對角線上數的和都相等，而4×4方格中填入的各數成等差數列，總和為16×3+=168，
所以每行上數的和為168/4=42，從而每條對角線上的數的和為42．
故選B．
點評：本題主要考查了等差數列的性質，幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類的問題．