Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，O是底面A₁B₁C₁D₁的中心，則O到平面ABC₁D₁的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得，要求的O到平面ABC₁D₁的距離，就是A₁到平面ABC₁D₁的距離的一半，就是A₁到AD₁的距離的一半，計算可得答案．

解答：解：因為O是A₁C₁的中點，求O到平面ABC₁D₁的距離，
就是A₁到平面ABC₁D₁的距離的一半，
就是A₁到AD₁的距離的一半．
所以，連接A₁D與AD₁的交點為P，則A₁P的距離是：
O到平面ABC₁D₁的距離的2倍
O到平面ABC₁D₁的距離：

2

4

故答案為：

2

4

點評：本題考查棱柱的結構特征，考查空間想象能力，點、線、面間的距離，是基礎題．