Question

關于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，則關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為

 

．

Answer 1

分析：由不等式ax²+bx+c＜0的解集得出a＜0以及對應方程ax²+bx+c=0的兩根，再由根與系數的關系式得

b

a

、

c

a

的值；
把不等式ax²-bx+c＞0化為x²-

b

a

x+

c

a

＜0，代入數據求出不等式的解集即可．

解答：解：∵關于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，
∴a＜0，且方程ax²+bx+c=0的根為x=-2或x=-

1

2

，
由根與系數的關系式得：
-2+（-

1

2

）=-

b

a

，（-2）×（-

1

2

）=

c

a

，
即

b

a

=

5

2

，

c

a

=1；
又關于x的不等式ax²-bx+c＞0可化為
x²-

b

a

x+

c

a

＜0，
即x²-

5

2

x+1＜0，
解不等式，得

1

2

＜x＜2，
∴不等式ax²-bx+c＞0的解集為{x|

1

2

＜x＜2}；
故答案為：{x|

1

2

＜x＜2}．

點評：本題考查了一元二次不等式與對應一元二次方程之間的關系以及根與系數的關系等知識，是基礎題．