Question

已知1≤x≤2，2≤y≤3，當(dāng)x，y在可取值范圍內(nèi)變化時(shí)，不等式xy≤ax²+2y²恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，分離參數(shù)，再用換元法，確定函數(shù)的最值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意，分離參數(shù)可得a≥，對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=，則1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t²+t=-2（t-）²+
∵1≤t≤3，
∴y_max=-1，
∴a≥-1
故答案為：[-1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等式與恒成立的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類(lèi)參數(shù)法的運(yùn)用，屬于中檔題．