Question

a，b，c，d∈R⁺，設S=

a

a+b+c

+

b

b+c+d

+

c

a+c+d

+

d

d+a+b

，則下列判斷中正確的是（　　）

• A、0＜S＜1
• B、1＜S＜2
• C、2＜S＜3
• D、3＜S＜4

Answer 1

分析：觀察所給的解析式，可以用放縮法對其進行變形，判斷出S的大致取值范圍

解答：解：∵a，b，c，d∈R⁺，
∴S=

a

a+b+c

+

b

b+c+d

+

c

a+c+d

+

d

d+a+b

＞

a

a+b+c+d

+

b

a+b+c+d

+

c

a+b+c+d

+

d

a+b+c+d

=1
S=

a

a+b+c

+

b

b+c+d

+

c

a+c+d

+

d

d+a+b

＜

a+d

a+b+c+d

+

a+b

a+b+c+d

+

c+b

a+b+c+d

+

c+d

a+b+c+d

=2×

a+b+c+d

a+b+c+d

=2
∴1＜S＜2
故選B

點評：本題考查求函數的值域，由于本題中有多個變量，故求解宜用放縮法，觀察四個加數，可放大分母求出下界，放大分子求出其上界，從而得到S的范圍，求解本題，關鍵是根據題設條件的形式，聯(lián)想到放縮法判斷的技巧