Question

20、已知命題p：不等式|x-1|＞m-1的解集為R，命題q：f（x）=-（5-2m）^x是減函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由絕對值得意義知，p：即 m＜1；由指數函數的單調性與特殊點得，q：即 m＜2．從而求得當這兩個命題有且只有一個正確時實數m的取值范圍．

解答：解：不等式|x-1|＞m-1的解集為R，須m-1＜0，即p是真 命題，m＜1
f（x）=-（5-2m）^x是減函數，須5-2m＞1即q是真命題，m＜2，
由于p或q為真命題，p且q為假命題，故p、q中一個真，另一個為假命題  
因此，1≤m＜2．

點評：本題考查在數軸上理解絕對值的幾何意義，指數函數的單調性與特殊點，分類討論思想，化簡這兩個命題是解題的關鍵．屬中檔題．