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如圖,已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點,P是正方形ABCD的中心,

(1)求證:平面.
(2)求證:平面
(1)(2)證明過程詳見試題解析.

試題分析:(1)因為為中點,所以,易證;(2)先根據三角形相似證明,再根據已知證明,即可證明平面.
試題解析:(1)證明:連接,則共線,          2分
因為為中點,所以 

因為             5分
2)連,因為,所以
, ①  8分


 ②                               11分
因為以及 ①②得:平面.            12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知三棱錐P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB中點,M為PB中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC。
.
(1)求證:DM∥平面PAC;
(2)求證:平面PAC⊥平面ABC;
(3)求三棱錐M-BCD的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,D、E分別是BC和的中點,已知AB=AC=AA1=4,ÐBAC=90°.

(1)求證:⊥平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P­ABCD中,PA⊥底面ABCD,PCAD,底面ABCD為梯形,ABDCABBCPAABBC,點E在棱PB上,且PE=2EB.

(1)求證:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求證:PD∥平面EAC.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設m,n是兩條不同直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題正確的是(  )
A.m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n
B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n
C.m⊥α,n?β,m⊥n,則α⊥β
D.m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線//平面,直線平面,則( ).
A.//B.異面 C.相交 D.無公共點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列命題:
垂直于同一直線的兩直線平行.
同平行于一平面的兩直線平行.
同平行于一直線的兩直線平行.
平面內不相交的兩直線平行.
其中正確的命題個數是(    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線(  )
A.不存在B.有且只有兩條
C.有且只有三條D.有無數條

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線,和平面,給出下列四個命題:

其中真命題的有________(請填寫全部正確命題的序號)

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同步練習冊答案
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