Question

（本小題滿分12分）

某批發市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統計，最近100周的統計結果如下表所示：

周銷售量	2	3	4
頻數	20	50	30

（Ⅰ）根據上面統計結果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；

（Ⅱ）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）．若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3；

（Ⅱ）的分布列為

	8	10	12	14	16
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

數學期望是12.4

解析:

 （Ⅰ）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．  3分

（Ⅱ）的可能值為8，10，12，14，16，且

P（=8）=0.2²=0.04，

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2，

P（=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3，

P（=16）=0.3²=0.09．

的分布列為

	8	10	12	14	16
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

············································································· 9分

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）·························· 12分