Question

【題目】在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2 ．
（1）求角A的大小；
（2）若D為BC的中點，求線段AD的長．

Answer 1

【答案】解：（1）根據正弦定理得，，
所以，asinB=bsinA=2，
因為，b=4，所以，sinA=，
且三角形為銳角三角形，
所以，A=；
（2）由（1）得，cosA=，
根據余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，
所以，a2=42+62﹣2×4×6×=28，
解得a=2，
因為D為BC的中點，則AD為BC邊的中線，
因此，根據三角形中線長公式：
|AD|=ma==，
即線段AD的長度為．

【解析】（1）根據正弦定理得出asinB=bsinA，從而求出sinA；
（2）先根據余弦定理求出邊長a，再用中線長公式得出AD的長．