【題目】已知函數f（x）=
（k∈R）
（Ⅰ）若該函數是偶函數，求實數k及f（log32）的值；
（Ⅱ）若函數g（x）=x+log3f（x）有零點，求k的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）
； （Ⅱ）k＜1.
【解析】
（Ⅰ）根據偶函數定義f（-x）=f（x），代入函數化簡即可求得k的值，進而得到函數解析式，再將x=log32代入，根據對數恒等式的化簡即可求得解。
（Ⅱ）將f（x）的表達式代入函數g（x）=x+log3f（x）中，化簡為g（x） =log3（9x+k），根據零點意義，可得9x+k=1。根據9x＞0，即可求得k的取值范圍。
（Ⅰ）函數f（x）=
即f（x）=3x+k3-x是偶函數，
可得對任意x∈R，都有f（-x）=f（x），
即3-x+k3x=3x+k3-x，
即為（k-1）（3x-3-x）=0，而x∈R，則k=1，
則f（x）=3x+3-x，
f（log32）=
+
=2+
=；
（Ⅱ）g（x）=x+log3f（x）=log33x+log3=log3（9x+k），
由log3（9x+k）=0，得9x+k=1，即1-k=9x，
可得1-k＞0，
即k＜1時，函數有零點．
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數， 
），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
與
的直角坐標方程；
（2）當
與
有兩個公共點時，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），若函數y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f（x） 圖象的交點為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則
xi=（ ）
A.
B.m
C.2m
D.4m
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）已知半徑為
的圓的圓心M在
軸上，圓心M的橫坐標是整數，且圓M與直線
相切．
求：（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）設直線
與圓M相交于
兩點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知1是函數f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一個零點，若存在實數x0．使得f（x0）＜0．則f（x）的另一個零點可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數．
（Ⅰ）求常數k的值；
（Ⅱ）若a＞1，試判斷函數f（x）的單調性，并加以證明；
（Ⅲ）若a=2，且函數g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值為1，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列結論中錯誤的是( )
A. 
x0∈R，f (x0)＝0
B. 函數y＝f (x)的圖象是中心對稱圖形
C. 若x0是f (x)的極小值點，則f (x)在區間(∞，x0)上單調遞減
D. 若x0是f (x)的極值點，則f ′(x0)＝0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區觀眾對某體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
(1)根據已知條件完成下面的22列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：
.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由
，
，
，
排列而成的項數列
滿足：每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項．
（）滿足條件的數列中，寫出所有的單調數列．
（）當
時，寫出所有滿足條件的數列．
（
）滿足條件的數列的個數是多少？并證明你的結論．
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