Question

過點M（1，4）作直線l與拋物線y²=8x只有一個公共點，這樣的直線有（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．0條

Answer 1

分析：過M（1，4）作直線l與拋物線y²=8x只有一個公共點即直線與拋物線方程只有一個根，從而分①直線的斜率不存在②直線的斜率存在時，可設直線的方程y-4=k（x-1），聯立方程

y-4=k(x-1) y2=8x

整理可得k²x²+（8k-2k²-8）x+（4-k）²=0，只有一個跟，根據二次方程及一次方程分別可求

解答：解：當直線的斜率不存在時，直線的方程為x=1，與拋物線有兩個交點（1，±2

2

）不滿足題意
當直線的斜率存在時，可設直線的方程y-4=k（x-1）
聯立方程

y-4=k(x-1) y2=8x

整理可得k²x²+（8k-2k²-8）x+（4-k）²=0
當k=0時，可得x=

1

2

，y=

9

2

滿足條件
當k≠0時，△=0可得k=2±

3

綜上可得滿足條件的直線有三條
故選C．

點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系的應用，直線與拋物線的交點轉化為方程只有一個解，而本題容易漏洞對斜率不存在及整理以后的方程的二次項系數為0的討論．