Question

【題目】隨著我國經濟的飛速發展，人民生活水平得到很大提高，汽車已經進入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時，會在轎車或者中作出選擇，為了研究某地區哪種車型更受歡迎以及汽車一年內的行駛里程，某汽車銷售經理作出如下統計：

	購買了轎車（輛）	購買了（輛）
歲以下車主
歲以下車主

表

圖

（I）根據表，是否有的把握認為年齡與購買的汽車車型有關？

（II）圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程，求這名車主上一年汽車的平均行駛里程（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（III）用表中的頻率估計概率，隨機調查名歲以下車主，設其中購買了轎車的人數為，求的分布列與數學期望.

附：，.

Answer 1

【答案】（I）有的把握認為年齡與購買的汽車車型有關；（II）；（III）見解析

【解析】

（I）由表1數據求得的觀測值即可判斷，（II）由頻率分布直方圖平均數計算公式求解即可（III）由題可知再列分布列求期望即可

（I）由題意得， ，

故有的把握認為年齡與購買的汽車車型有關.

（II）由題意得， ，

這名車主的汽車上一年的平均行駛里程為.

（III）由表知，從歲以下車主中，隨機選人，購買的是轎車的概率是，

的所有可能取值是，且，

， ，

，，

故的分布列為