已知實數
，函數
當
時，
（1）證明：
（2）證明：當時，
；
（3）設
當時，
的最大值為2，求
解：（1）
……………………………………………………………1分
∴
……………………………………………………………………3分
（2）
時，
∴
…………………………………………………4分
∵
是一次函數
當時，要證
而
……………………………………………6分
∴成立…………………………………………………………………7分
（3）由已知
即
………………………………………………………………………8分
又
…………………………………………………………………………9分
而
對
都成立
∴
是
的對稱軸
即
……………………………………………………………10分
…………………………………………………………………11分
∴
…………………………………………………………………12分
科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市浦東新區高三上學期期末考試（一模）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知實數
，函數
.
（1）當
時，求
的最小值;
（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；
（3）求實數
的范圍，使得對于區間
上的任意三個實數
，都存在以
為邊長的三角形.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市浦東新區高三上學期期末考試（一模）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知實數
，函數
.
（1）當
時，求
的最小值;
（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；
（3）求實數
的范圍，使得對于區間
上的任意三個實數
，都存在以
為邊長的三角形.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省高三上學期期末考試數學文卷 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知點
是函數
的圖像上的兩點，若對于任意實數
，當
時，以
為切點分別作函數
的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當
時函數取得極小值1.[來源:]
（1）求函數的解析式；
（2）若
是函數
的圖像上的一點，過
作函數
圖像的切線，切線與
軸和直線
分別交于
兩點，直線與軸交于
點，求△ABC的面積的最大值.
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，函數
當
時，
（2）證明：當
；
當
的最大值為2，求