Question

【題目】某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機抽測120個零件的長度（單位：分米），按數據分成，，，，，這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個，其長度分別為1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以這120個零件在各組的長度的頻率估計整批零件在各組長度的概率.

（1）求這批零件的長度大于1.60分米的頻率，并求頻率分布直方圖中，，的值；

（2）若從這批零件中隨機選取3個，記為抽取的零件長度在的個數，求的分布列和數學期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態分布的概率分布.如果這批零件的長度（單位：分米）滿足近似于正態分布的概率分布，則認為這批零件是合格的將順利被簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批零件能否被簽收？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）分布列見解析，2.1；（3）能被該公司簽收.

【解析】

（1）根據120件樣本零件中長度大于1.60分米的共有18件即可求出頻率，根據所給數據分別求出，兩組的頻率可得m,n，再根據頻率之和為1求出t即可；

（2）由題意從這批零件中隨機選取1件，長度在的概率，且服從二項分布，即可求解；、

（3）根據題意，驗證零件數據對于且是否成立即可求解.

（1）由題意可知120件樣本零件中長度大于1.60分米的共有18件，

則這批零件的長度大于1.60分米的頻率為，

記為零件的長度，則，

，

，

故，，.

（2）由（1）可知從這批零件中隨機選取1件，長度在的概率.

且隨機變量服從二項分布，

則，，，

故隨機變量的分布列為

	0	1	2	3
	0.027	0.189	0.441	0.343

（或）.

（3）由題意可知，，

則；

，

因為，，

所以這批零件的長度滿足近似于正態分布的概率分布.

應認為這批零件是合格的，將順利被該公司簽收.