Question

【題目】2017年10月18日至24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會在北京順利召開．大會期間，北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報知識競賽，參賽選手為從高一年級和高二年級隨機抽取的各100名學(xué)生．圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖．

(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學(xué)生的平均成績；

(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為高一、高二兩個年級學(xué)生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異．

附：

Answer 1

【答案】（1）高一平均分，高二平均分；（2）表格見解析，能.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算數(shù)據(jù)的平均成績即可；
（2）填寫2×2列聯(lián)表，計算K2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論．

(1)高一年級參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?45×0.04＋55×0.04＋65×0.01＋75×0.01)×10＝54(分)．

高二年級參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?45×0.015＋55×0.025＋65×0.035＋75×0.025)×10＝62(分)．

(2)補全2×2列聯(lián)表，如下：

分類	成績低于60分人數(shù)	成績不低于60分人數(shù)	總計
高一年級	80	20	100
高二年級	40	60	100
總計	120	80	200

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k＝≈33.333>6.635，

故在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為高一、高二兩個年級學(xué)生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異．