Question

（本小題滿分12分）為迎接國慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，如圖所示。要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米．
（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？
 （Ⅱ）若AN的長度不小于6米，則當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小并求出最小面積．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  |AN|＝6米，
|AM|＝4．5米。

設AN的長為x米(x>2)
∵  ∴
∴ —————3分
（I）由S_AMPN>32得，∵
∴，即AN長的取值范圍是————————6分
（Ⅱ）令 ——8分
∴當上單調遞增，
∴函數上也單調遞增———10分
∴當x＝6時，取得最小值即S_AMPN取得最小值27（平方米）
此時|AN|＝6米，|AM|＝4．5米。———12分
故當AM、AN的長度分別是4．5米，6米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是27平方米．