Question

10、設（1-3x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，則集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆}含2個元素的所有子集的元素總和為（　　）

A、640

B、630

C、320

D、315

Answer 1

分析：由二項式定理分別求出展開項中各項的系數(shù)，然后根據(jù)含2個元素的子集的規(guī)律，求出六項系數(shù)之和的5倍即可得到所求的元素總和．

解答：解：由二項式定理得：（1-3x）⁶=c₆⁰+c₆¹（-3x）+c₆²（-3x）²+c₆³（-3x）³+c₆⁴（-3x）⁴+c₆⁵（-3x）⁵+c₆⁶（-3x）⁶，
則a₁=-18，a₂=135，a₃=-540，a₄=1215，a₅=-1458，a₆=729，
所以集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆}含2個元素的所有子集的元素總和為5（-18+135-540+1215-1458+729）=315．
故選D

點評：此題考查學生靈活運用二項式定理化簡求值，會求集合的子集，是一道綜合題．