Question

已知射手甲射擊一次，命中9環（含9環）以上的概率為0.56，命中8環的概率為0.22，命中7環的概率為0.12．
（1）求甲射擊一次，命中不足8環的概率；（2）求甲射擊一次，至少命中7環的概率．

Answer 1

分析：記“甲射擊一次，命中7環以下”為事件A，“甲射擊一次，命中7環”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發生，故A與B是互斥事件．
（1）“甲射擊一次，命中不足8環”的事件為A+B，由互斥事件的概率加法公式，能求出甲射擊一次，命中不足8環的概率．
（2）方法1：記“甲射擊一次，命中8環”為事件C，“甲射擊一次，命中9環（含9環）以上”為事件D，則“甲射擊一次，至少命中7環”的事件為B+C+D，由此能求出甲射擊一次，至少命中7環的概率．
方法2：“甲射擊一次，至少命中7環”為事件

.

A

，由對立事件的概率求法能求出甲射擊一次，至少命中7環的概率．

解答：解：記“甲射擊一次，命中7環以下”為事件A，則P（A）=1-0.56-0.22-0.12=0.1，
“甲射擊一次，命中7環”為事件B，則P（B）=0.12，
由于在一次射擊中，A與B不可能同時發生，
故A與B是互斥事件，
（1）“甲射擊一次，命中不足8環”的事件為A+B，
由互斥事件的概率加法公式，
P（A+B）=P（A）+P（B）=0.1+0.12=0.22．
答：甲射擊一次，命中不足8環的概率是0.22．
（2）方法1：記“甲射擊一次，命中8環”為事件C，
“甲射擊一次，命中9環（含9環）以上”為事件D，
則“甲射擊一次，至少命中7環”的事件為B+C+D，
∴P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.12+0.22+0.56=0.9．
答：甲射擊一次，至少命中7環的概率為0.9．
方法2：∵“甲射擊一次，至少命中7環”為事件

.

A

，
∴P(

.

A

)=1-P(A)=1-0.1=0.9．
答：甲射擊一次，至少命中7環的概率為0.9．

點評：本題考查概率的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地運用對立事件的概率的求法．