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橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是_________________.
x+4y=0(在橢圓內部線段)
設弦的兩個端點A、B的坐標分別是(x1,y1)、(x2,y2).
則有
兩式相減,得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0.
∵x1≠x2,∴(x1+x2)+(y1+y2)=0.
設(x,y)是弦AB的中點,則
x1+x2=2x,y1+y2=2y,且=1.
·2x+2y=0.
故x+4y=0(在橢圓內部線段)為所求.
練習冊系列答案
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已知長方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點,且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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橢圓上一點P(2,1)到兩焦點F1、F2的距離之和是焦距的兩倍,求橢圓的標準方程.

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已知不論k為何實數,直線y=kx+b與橢圓+=1總有公共點,則b的取值范圍是(   )
A.(-5,5)B.[-5,5)C.[-5,5]D.[-5,+∞)

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設橢圓上存在一點P,它到橢圓中心和長軸一個端點的連線互相垂直,求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求橢圓25x2+y2=25的長軸和短軸的長、焦點和頂點坐標及離心率.

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同步練習冊答案
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