Question

已知函數
(1)若從集合{0,1,2,3}中任取一個元素，從集合{0,1,2}中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區間[0,2]中任取一個數，從區間[0,3]中任取一個數，求方程沒有實根的概率．

Answer 1

(1)  ;(2) .

解析試題分析：(1)∵取集合{0,1,2,3}中任一個元素，取集合{0,1,2}中任一個元素，
∴，的取值的情況有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值，即基本事件總數為12.
設“方程f(x)＝0有兩個不相等的實根”為事件A，
當a≥0，b≥0時，方程有兩個不相等實根的充要條件為a＞2b.
當a＞2b時，a，b取值的情況有(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，
即A包含的基本事件數為4，
∴方程有兩個不相等實根的概率      6分
(2)∵a從區間[0,2]中任取一個數，b從區間[0,3]中任取一個數，則試驗的全部結果構成區域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，
這是一個矩形區域，其面積S_Ω＝2×3＝6.
設“方程沒有實根”為事件B，則事件B所構成的區域為
M＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，
它所表示的部分為梯形，其面積
由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實根的概率        12分
考點：幾何概型；古典概型。
點評：做概率的有關問題，我們首相要弄清是幾何概型還是古典概型，然后再代入相應的公式。屬于基礎題型。