名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區,分別位于平面xOy內三點A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現計劃在x軸上方區域(包含x軸)內的某一點P處修建一個文化中心.
(1)寫出點P到居民區A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明).
(2)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內部是保護區,“L路徑”不能進入保護區,請確定點P的位置,使其到三個居民區的“L路徑”長度之和最小.
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的最小值為
.
為正實數，且
，求證：
.
的最大值.
M時,證明:2|a+b|＜|4+ab|.
≥a＋b；
(0<x<1)的最小值．