Question

在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組

x+y≥0 x-y+2≥0 x≤k

（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域面積是16，那么實(shí)數(shù)k的值為（　　）

• A．-5
• B．2

  2

• C．3
• D．5

Answer 1

分析：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由可行域求出各邊界直線的交點(diǎn)，代入三角形的面積公式可求k

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的平面區(qū)域
由

x+y=0 x-y+2=0

可得A（-1，1）
由

x=k x-y+2=0

可得B（k，2+k）
由

x=k x+y=0

可得C（k，-k）
由題意可得，k＞-1
S△ABC=

1

2

BC•d=

1

2

×(2+2k)×(1+k)=16
∴k=3或k=-5（舍）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出不等式組表示的平面區(qū)域