Question

某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規則制定：5公里以內（含5公里），票價2元；5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）．如果某條線路的總里程為20公里，根據題意，三位同學用了三種方式表示出的票價y=f（x）與里程x之間的關系分別如下：
（1）y=f（x）=

2 ，0＜x≤5 3 ，5＜x≤10 4 ，10＜x≤15 5 ，15＜x≤20

（2）
（3）f（x）=

2              ，0＜x≤5 f(x-5)     ，5＜x≤20

其中能正確反映出兩者的函數關系有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：根據該規則可求出f（x）的解析式，可驗證（1）正確；（2）為該函數的圖象表示，故（2）正確；對于（3）可通過特值檢驗，說明其錯誤；

解答：解：由于5公里以內（含5公里），票價2元，所以當0＜x≤5時f（x）=2；
由于5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算），且該線路里程為20公里，
所以5＜x≤10時f（x）=3；當10＜x≤15時f（x）=4，15＜x≤20時f（x）=5；
故f（x）=

2，0＜x≤5 3，5＜x≤10 4，10＜x≤15 5，15＜x≤20

，（1）正確；
（2）為該分段函數f（x）的圖象，（2）正確；
由該規則知f（6）=2+1=3，而（3）中，f（6）=f（6-5）=f（1）=2，矛盾，故（3）錯誤；
所以能正確反映出兩者的函數關系有2個，
故選C．

點評：本題考查分段函數解析式的求法及其圖象，考查分類討論思想，考查學生解決實際問題的能力．