Question

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為，它們所在平面互相垂直， 平面，且．

（）求證：平面平面．

（）若，求幾何體的體積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)1.

【解析】試題分析：（1）過點作于，連接，根據正三角形的邊長為及平面平面，可推出平面，再根據平面，即可推出∥，同理，由可證， 平面,從而證明平面平面；（2）連接， ，由題意，得，由平面平面于，可推出平面，由（1）可得到平面的距離等于的長，從而可求出幾何體的體積．

試題解析：（）如圖，過點作于，連接，

∴，

∵平面平面， 平面，平面平面于

∴平面．

又∵平面， ，

∴

∵平面， 平面

∴

同理，由可證， 平面．

∵于， 平面， 平面，

∴平面平面

（）連接， ，由題意，得．

∵平面，平面平面于，

∴平面．

∵平面平面

∴到平面的距離等于的長

∴．