Question

已知在直角坐標系中（O為坐標原點），

OA

=(2，5)，

OB

=(3，1)，

OC

=(x，3)
（I）若A、B、C可構成三角形，求x的取值范圍；
（II）當x=6時，直線OC上存在點M，且

MA

⊥

MB

，求點M的坐標．

Answer 1

分析：（1）若A、B、C可構成三角形，則

AB

與

BC

不共線，根據不共線向量坐標之間的關系求得x的取值范圍．
（2）設

OM

=λ

OC

=（6λ，3λ），根據

MA

•

MB

=0得到關于λ的式子，求得λ的值即可．

解答：解：（1）∵A、B、C可構成三角形，
∴A、B、C三點不共線，
即

AB

與

BC

不共線
而

AB

=（1，-4），

BC

=（x-3，2）
則有1×2+4×（x-3）≠0
即x的取值范圍是x∈R且x≠

5

2

（2）∵

OM

與

OC

共線，故設

OM

=λ

OC

=（6λ，3λ），
又∵

MA

⊥

MB

，∴

MA

•

MB

=0
即45λ²-48λ+11=0，解得λ=

1

3

或λ=

11

15

∴

OM

=（2，1）或

OM

=（

22

5

，

11

，5

）
∴點M的坐標為（2，1）或（

22

5

，

11

，5

）

點評：本題考查了向量的共線與垂直以及向量的坐標運算，是基礎題．