Question

（本小題滿分12分）

      已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且

滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

（Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點，且>1, >0,，求實數(shù)，

使，且.

Answer 1

解析：（Ⅰ）設(shè)點，由得.  …………2分

              由,得，即.  …………… 4分

              又點在軸的正半軸上，∴.故點的軌跡的方程是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

. …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知為拋物線：的焦點，且、為過焦點的直線與拋物

線的兩個交點,所以直線的斜率不為. ……………………………………7分

      當(dāng)直線斜率不存在時，得，不合題意； ……8分

      當(dāng)直線斜率存在且不為時，設(shè)，代入得

      ，

      則，解得. …………10分

      代入原方程得，由于，所以，由,

      得，∴. ……………………………………………………12分