Question

如圖，正三棱錐S-ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質點自點B出發，沿著三棱錐的側面繞行一周回到點B的最短路線的長為（　　）

• A、2
• B、3
• C、2

  3

• D、3

  3

Answer 1

分析：畫出解答幾何體的部分側面展開圖，利用三角形的邊的關系容易解得邊長的值，從而得出其中的最小值．

解答：解：將三棱錐S-ABC沿側棱SB展開，
其側面展開圖如圖所示，由圖中紅色路線可得結論．
根據余弦定理得，沿著三棱錐的側面繞行一周回到點B的最短路線的長為：

4+4+2×2×2× 1 2

=2

3

故選C．

點評：本題考查多面體和旋轉體表面上的最短距離問題，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，是基礎題．