Question

如圖是一個具有n行n列的數表，第一行是首項為1，公比為q的等比數列，第一列是首項為1，公差為d的等差數列，其它空格按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫．設a_ij表示第i行第j列的數．

(1)求a₂₂，a₃₂及a_n2的表達式；

(2)第二行能否構成等比數列？若能，求出q，d滿足的條件；若不能，請說明理由．

(3)請根據這張數表提出一個與問題(2)相類似的問題，并加以研究和解決(根據所提問題的難度及解答情況評分)．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅱ)若{a2n}成等比數列，則a21，a22，a23成等比數列， 　　 　　(Ⅲ)(以下根據提出問題的難易及解答情況給分) 　　問題①：第2行能否成等差數列？ 　　研究：若{a2n}成等差數列，則a21，a22，a23成等差數列， 　　解得，q＝1，此時，， 　　 　　問題②：第2列能否成等差數列？研究略． 　　問題③：第2列能否成等比數列？ 　　問題④：第3行能否成等差數列？