Question

【題目】某投資公司現提供兩種一年期投資理財方案，一年后投資盈虧的情況如下表：

投資股市	獲利	不賠不賺	虧損		購買基金	獲利	不賠不賺	虧損
概率					概率

（Ⅰ）甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，某人現有萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇出一種，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數學期望值較大.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）應選擇“投資股市”可使得一年后的投資收益的數學期望值較大

【解析】試題分析：（ I）設事件為“甲投資股市且盈利”，事件為“乙購買基金且盈利”，事件為“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，則，其中A，B相互獨立．利用相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式即可得出概率．

（ II）假設此人選擇“投資股市”，記ξ為盈利金額（單位萬元），可得ξ的分布列為．假設此人選擇“購買基金”，記η為盈利金額（單位萬元），可得η的分布列，計算即可比較出大小關系．

試題解析：

（Ⅰ）設事件為“甲投資股市且盈利”，事件為“乙購買基金且盈利”，事件為“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，則，其中相互獨立，

因為，則，即

,由解得；

又因為且，所以，故，

（Ⅱ）假設此人選擇“投資股市”，記為盈利金額（單位萬元），則的分布列為：

則

假設此人選擇“購買基金”，記為盈利金額（單位萬元），則的分布列為：

則

因為，即，所以應選擇“投資股市”可使得一年后的投資收益的數學期望值較大.