Question

如圖，在邊長為的正方體中，、分別是、的中點，試用向量的方法：

求證：平面；

求與平面所成的角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）要證明線面垂直可以借助于向量法來得到也可以利用線面垂直的判定定理來得到。

（2）

【解析】

試題分析：解：如圖：以點D位坐標原點，分別以DA,DC,DD₁所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系……2分

（1），

  1分

  3分

又

，  5分

（2）

由（1）可知平面ADE的法向量  6分

  8分

設與平面所成的角為

與平面所成的角的余弦值為  10分

考點：線面的垂直以及線面角的求解

點評：主要是考查了線面角的求解，以及線面垂直的證明，屬于基礎題。