Question

．（本小題滿分14分）

    已知函數．

   （1）當a=1時，求的極小值；

   （2）設，x∈[-1，1]，求的最大值F（a）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當時，，令，得．

            當x∈（-1，1）時，

            當x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時．

          ∴在（-1，1）上單調遞減，在（-∞，-1），（1，+∞）上單調遞增，

          ∴的極小值為．………………………………………………4分

     （2）因在[-1，1]上為偶函數，

故只求在[0，1]上的最大值即可．

          ∵，x∈[0，1]，

          ∴=，

          ∴．

            ．

       ①當時，，在[0，1]上單調遞增，

此時．……………………………………………8分

       ②當時，=||=-在[0，]上單調遞增，

在[，1] 上單調遞減，故．…………12分

          …………………………………………………… 14分

 

【解析】略