Question

已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且在區間上是單調遞增，若，則的取值范圍為         ．

Answer 1

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解析試題分析：先將函數中的變量化簡，再確定函數f（x）是在實數集R上單調遞增，利用函數的單調性，即可求得x的取值范圍．∵lg2•lg50+（lg5）²=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）²=1
∴f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，可化為f（1）+f（lgx-2）＜0，
∵函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數，
∴f（lgx-2）＜f（-1）
∵函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且在區間[0，+∞）上是單調遞增，
∴函數f（x）是在實數集R上單調遞增
∴lgx-2＜-1∴lgx＜1∴0＜x＜10,故答案為：（0，10）．
考點：本題考查函數單調性與奇偶性.
點評：解題的關鍵是確定函數的單調性，化抽象不等式為具體不等式，屬于基礎題．