Question

設函數在及時取得極值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ） ，．              

（Ⅱ）的取值范圍為． 

【解析】本題考查了導數的應用：函數在某點存在極值的性質，函數恒成立問題題，而函數①f（x）＜c²在區間[a，b]上恒成立與②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c²是不同的問題．①⇔f（x）_max＜c²，②⇔f（x）_min＜c²，在解題時要準確判斷是“恒成立”問題還是“存在”問題．在解題時還要體會“轉化思想”及“方程與函數不等式”的思想的應用。

（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．

（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立⇔f（x）_max＜c²在區間[0，3]上成立，根據導數求出函數在[0，3]上的最大值，進一步求c的取值范圍．