Question

在△ABC中，已知角A、B、C所對的三邊分別是a，b，c，且b²=ac
（1）求證：0＜B≤

π

3

；
（2）求函數y=

1+sin2B

sinB+cosB

的值域．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，進而利用基本不等式求得cosB的范圍，則B的范圍可得．
（2）利用同角三角函數的基本關系把1+sin2B整理成（sinB+cosB）²，進而利用兩角和公式整理后，利用正弦函數和B的范圍求得函數的值域．

解答：解：（1）cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

ac

2ac

=

1

2

∴0＜∠B≤

π

3

（2）y=

(sinB+cosB)2

sinB+cosB

=sinB+cosB=

2

sin(B+

π

4

)
∠B+

π

4

∈(

π

4

，

7π

12

]sin(∠B+

π

4

)∈(

2

2

，1]
∴y∈(1，

2

]

點評：本題考查余弦定理，和角公式以及三角函數值域求法．考查了基礎知識的應用．