Question

（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有.

（1）試判斷f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并說明理由；

（2）設(shè)f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）。

【解析】

試題分析：（1），.    …………………… 2分

對于的證明. 任意且，

即. ∴  ………………… 4分

對于，舉反例：當，時，

，

，

不滿足. ∴.  ………………………6分

⑵函數(shù)，當時，值域為且.…… 8分

任取且，則

即.∴.   …………………14分

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的定義域、值域；

點評：本題中構(gòu)造類型或為常見，也是做此題的關(guān)鍵，此題難度相對較高。